試しの門

ハンター×ハンターが連載再開したらしい。
まだ読んでいない。

そういえば、ゾルディック家の試しの門を物理的に実装するには どうしたらよいだろうか。
加えた力の大きさに応じて、より大きい荷重に対してより大きい扉が 開くような仕組みだ。

各扉を完全剛塑性のヒンジで接合することを考える。
ある曲げモーメント以下では相対回転角を生じず、降伏モーメントを 超えるモーメントに対しては回転剛性が0であるようなヒンジだ。
加えた力によるモーメントが当該ヒンジの降伏モーメント以下であれば 変形角を生じずに次の扉に力を伝えるので、当該扉は開かず、 次の扉が開くことになる。

ここで問題になるのは、載荷点からヒンジまでの距離と各ヒンジの 降伏モーメントの設定である。
荷重をP、載荷点からi番目のヒンジまでの距離をL[i]、i番目のヒンジの 降伏モーメントをM[i]としたとき、

for i := range doors {
    if P * L[i] <= M[i] {
        continue
    } else {
        open(doors[i])
        break
    }
}

となるので、P=M[i]/L[i]が当該扉を開閉するための閾値となる。
試しの門の一の扉は、片方2tfの力で開き、大きさは両方でレオリオの 身長(193cm)くらいだから載荷点からヒンジまで1mとすると、 M[1]=P[1]×L[1]=2tfmというところだ。

この値について内側から降順に並べることで試しの門と逆の方式は 容易に実装できる。つまり、加えた力が大きいほど内側の小さい扉が 開くような門だ。
載荷速度が遅いと一旦はヒンジを介して力が伝わってしまうので、 まわりの扉も動いてしまうが、最大荷重時にはヒンジを介して力が 伝わらなくなるので、ヒンジに原点志向の復元力を持たせることで 解決できるだろう。

昇順に並べた場合、小さい力で内側の扉が開くことは再現できるが、 より大きな扉を開くときには内側の扉がすべて開いてしまうことになり、 この方式ではうまくいかない。
うーん、富樫先生はどう考えてたんだろう。