固有値解析

stに固有値解析を実装した。
（座屈解析用）

大規模疎行列の固有値解法はLanczos法が代表的だが、柏木光博先生の 「共役勾配法による大次元スパース対称行列の固有解」を参考にした。
http://ci.nii.ac.jp/naid/10015582929

元々、幾何学的非線形解析を回していたときに、荷重を増やしていくと マトリクスが特異になって解けないという事態に遭遇し、 「これって座屈固有値が求まってね？」と思って探してみたら、 上記論文を見つけた。

論文ではPCG法を基本にして解いているが、要はAx=bが解ければよいので、 stでは直接法である修正Cholesky法を使っている。

λの更新の仕方が適当なせいか、高次固有値の精度がいまいちだ。
まあ、座屈解析であれば最小固有値だけわかればよいので当面はよいだろう。
PCによって速度の違いが実感できるくらいには遅いが、 800節点規模でも2〜3分で終わるようになった。

ある座屈モードにおいて、どの部材が支配的なのかを数値化できないかと思って ひずみエネルギーのような値を計算しているが、まあまあ傾向としては捉えられていそうだ。
たしか上谷先生がこういった研究をしていたと思ったが、これだっただろうか。
http://ci.nii.ac.jp/naid/110004092870 線形座屈解析結果を使って有効座屈長さを評価する研究は、元々は土木分野で 盛んだったようだ（このあたり）。

そういえば、shinyでGUI widgetの実装が開始されていた。
楽しみにしておこう。